Родился Митрофан Алексеевич в Липецке 21 апреля 1848 года в семье купца Алексея Герасимовича Клюева. Образование получил домашнее
В 1876 г. Митрофан Алексеевич вступил в брак с дочерью липецкого 1 гильдии купца Ивана Ивановича Болховитянова Еротиидой Ивановной. В 1876 году у них родился первый сын Николай.
13 января 1903 года — был избран головой Липецка. 19 ноября 1912 года стал "почетным гражданином града Липецка".
Митрофан Алексеевич сделал очень много для того, чтобы Липецк приобщился к благам цивилизации. Он построил в Липецке напорный водопровод, городскую телефонную станцию, гидроэлектростанцию на реке Липовка, музей, библиотеку, первую в городе поликлинику.
Клюев открыл Липецкое реальное училище (в нем мальчиков из купеческих и дворянских семей обучали точным наукам) и построил для него самое высокое здание в городе.
Именно при Клюеве в Липецке открылся первый кинотеатр. Он назывался "Унион", в советские годы переименован в "Октябрь". До сих пор стоит напротив часовни Петра и Павла.
Митрофан Клюев был покровителем театра, Петровского общества распространения научных и практических знаний. Он постоянно жертвовал личные деньги православной церкви. Никольский храм Липецка (в районе улицы Неделина) строился именно во времена Клюева. И на его деньги. В итоге Митрофана Алексеевича наградили золотой медалью на Станиславской ленте. Он же был избран старостой Никольского храма при липецком тюремном замке. Был в этой должности 15 лет. После окончания строительства Клюев пожертвовал 2 тысячи рублей на роспись церкви краской. Еще 2 750 рублей выделил на покупку церковной утвари, 100 рублей на покраску куполов, содержал большой церковный хор (1500 рублей в год).
Бывший купец Клюев, став мэром, создал в Липецке аналог современных органов социальной защиты – Городское попечительство о бедных. Сам же и возглавлял эту организацию, единственную в Тамбовской губернии.
В то же время в нашем городе создано Попечительство детских приютов.
Весьма оригинально Митрофан Алексеевич покровительствовал прессе. Он распорядился отдать будки городовых под газетные киоски. Впрочем, на полицию он денег тоже не жалел. Но казенных.
Клюев построил Липецкую женскую гимназию. Он являлся почётным смотрителем низшей ремесленной школы, председателем "Николаевской" женской богадельни, членом правления местного Красного креста, Задонско-Липецкого общества поощрения рысистого коннозаводства.
Именно Клюев стал обкладывать камнем берег Верхнего, ныне Комсомольского пруда – одного из самых красивых мест в современном Липецке.
За свои заслуги Митрофан Алексеевич был удостоен золотой медали на Аннинской ленте, а в 1912 году стал Почетным гражданином Липецка.
